Ambas são possíveis. Em Portugal, o género feminino é mais comum. No CETEMPúblico, "a|as|da|das|à|às|uma|umas|duma|dumas" [lema="personagem"]
dá-me 7888 ocorrências, enquanto "o|os|do|dos|ao|aos|um|uns|dum|duns" [lema="personagem"]
me dá 2451 ocorrências. Isto corresponde mais ou menos à minha sensibilidade no uso oral da palavra, embora talvez esperasse uma diferença mais marcada (dizer "aquele gajo é um personagem" não me soa nada bem).
Citando uma entrada no FLiP:
Acontece que o uso da palavra pelos falantes ou a influência do género masculino em francês levaram a que a palavra já esteja registada em obras lexicográficas de referência como palavra feminina ou masculina (por exemplo, no Vocabulário da Língua Portuguesa (1966) de Rebelo Gonçalves, no Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea (2001), da Academia das Ciências/Verbo, no Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa (2002), do Círculo de Leitores, ou no Grande Dicionário Língua Portuguesa (2004), da Porto Editora).
Parece-me que a questão não é tanto influência do francês, mas que algumas pessoas tendem a dizer "o personagem" quando se trata de uma personagem do sexo masculino e "a personagem" quando é uma mulher. Alterar o género da palavra consoante o sexo da personagem não se pode contudo considerar standard na língua.
A razão para a preferência pelo feminino deve dever-se à analogia com outros nomes terminados em "-agem", que geralmente são femininos (ao contrário do francês em "-age"), como "coragem", "viagem", "bagagem", "folhagem", "carruagem", "bobagem", "aragem", "passagem", "portagem", "vagem, "viragem", "paisagem", ....