Várias das frases são aceitáveis. A frase seguinte está indubitavelmente correta:
(a) Quem sabe se ele sai?!
Temos duas orações: "quem sabe" é a oração principal; "se ele sai" é uma oração subordinada substantiva objetiva direta, porque desempenha o papel de objeto direto de "sabe". As orações subordinadas substantivas tem que ser introduzidas por uma conjunção. Prefiro pontuar a frase com "?!" ou até mesmo só com ponto de exclamação ou até ponto final, porque só com ponto de interrogação, dá ideia
que, em vez de exprimires simplesmente dúvida sobre se ele sai ou não, estás a perguntar algo como: "quais entre vocês sabem se ele sai?"
A frase seguinte, que não é equivalente à anterior, também está correta:
(b) Quem sabe se ele sairia se nós o convidássemos!?
"Sairia" é condicional: neste caso é usado para exprimir uma coisa que aconteceria se se verificasse uma condição (se nós o convidássemos). Se essa condição estiver subentendida, não me choca dizer-se simplesmente, "quem sabe se ele sairia?" Mas não é equivalente a "quem sabe se ele sai?". O condicional também poderia ser empregue para perguntar em relação ao passado. Não consigo encontrar um exemplo convincente com o verbo sair, mas consigo com o verbo estar:
(c) Quem sabe se ele estaria em casa ontem?!
"Quem sabe se ele saia" não é gramatical.
Agora, as frases sem a conjunção se. Coloquialmente é aceitável omitir o "se", mas eu colocaria uma vírgula, que corresponde a uma pausa na fala:
(d) Quem sabe, ele sai?!
A vírgula, e a correspondente pausa na fala, serve entre outras coisas para indicar a omissão de uma palavra. Agora, encontrei vários exemplos em autores brasileiros de frases do tipo da (d) sem vírgula:
(e) Ela esperava pela voz do primo. Quem sabe ele também ia dizer alguma coisa (Cecília Meireles, Olhinhos de Gato, 1939.)
Para mim, o mais curioso foi encontrar este site brasileiro dizendo que "quem sabe" deve vir seguido do subjuntivo e não do indicativo, o que tornaria errada a frase do exemplo anterior. Nos exemplos deles, quem sabe é usado como talvez (que pede o subjuntivo) e não como uma construção do tipo (d), que é do tipo de (a) em que se omitiu o se:
(f) Quem sabe eu ainda seja uma garotinha.
O argumento deles, que quem sabe exprime dúvida e por isso exige o subjuntivo, está errado: há maneiras de exprimir dúvida com o indicativo, como nos exemplos (a), (b) e (c), onde o subjuntivo estaria errado, ou como no exemplo do Aulete digital, "sabe Deus onde foi parar o rapaz!". De qualquer modo, a posição deles legitima o teu "quem sabe ele saia." Portanto a única que está de todo errada é a tua (5), "quem sabe se ele saia."
