Para responder primeiro à questão, se é natural durante transcrições omitir o artigo, a resposta é não; a questão não é tanto fonética, simplesmente, na maioria dos casos, apenas uma das alternativas, com ou sem artigo, é apropriada para o contexto, embora consigamos encontrar alguns exemplos em que ambas as formas são possíveis: «não tenho passado (o) tempo suficiente com ela» (de qualquer forma, neste caso, a existir, o artigo seria provavelmente pronunciado separamente).
Em segundo lugar, o fenómeno que apontas não se trata tanto de uma elisão, mas de uma degeminação, que é um tipo de sândi vocálico. Pode definir-se assim (Leda Bisol, A degeminação e elisão no sul do Brasil, grafia original):
A degeminação consiste na fusão de duas vogais idênticas e conseqüente encurtamento da vogal longa resultante, o que equivale a dizer que, como a elisão, perde um segmento.
Na expressão que indicas, passado o tempo, diria que ocorre de facto degeminação; não consigo imaginar uma frase em que não ocorra. Mas esse fenómeno não ocorre sempre, depende por exemplo do acento que as sílabas envolvidas tenham na frase. Para mais informação, vê o artigo O bloqueio do sândi vocálico em PB e em PE: evidências da frase fonológica, de Luciani Tenani.
Ainda assim, eu duvido que passado tempo e passado o tempo sejam pronunciados da mesma forma. Em passado tempo, a última sílaba de passado quase não é pronunciada, o que não é o caso em passado o tempo. Ouve esta gravação. Primeiro, tem uma frase com artigo, outra sem artigo e depois repetido na mesma ordem passado (o) até mesmo antes de começar o t de tempo.