9h5min seria errado; o correto é ou 9h05min ou 09h05min. Ou, é claro, 9:05h. Mas como não se usam abreviaturas como AM e PM, 9 horas da noite serão 21:00h. Não há nenhuma regra que proíba usar zero à esquerda ao que eu saiba, e se havia está se tornando obsoleta em função da necessidade de organizar listas em textos computadorizados.
Mas isso é válido para as horas como tempo, digamos, absoluto; para intervalos de tempo o uso é diferente ("o trem chega daqui a três horas e dez minutos", ou "daqui a 3h e 10min", mas não "daqui a 3:10h").
O site que você dá como referência contém alguns erros e imprecisões, por exemplo:
Em casos especiais, minutos, segundos e décimos poderão ser expressos desta forma: 1'25"5.
De forma alguma; essa notação deve ser reservada para minutos e segundos angulares, e não de tempo.
E dizer que não se usa "quatro horas da madrugada" é válido para textos formais; qualquer conto ou romance não apenas usa, como na verdade deve usar, a expressão referida (ou, é claro, "quatro horas da manhã" ou apenas "quatro horas"). Da mesma forma quanto à recomendação de sempre usar números.
Ou:
Cuidado com a concordância com minuto: Ele chegou aos 15 para as 9 horas. Isto é: Ele chegou aos 15 minutos para as 9 horas.
Esse é um formato muito estranho, e eu sinceramente não me lembro de jamais ter lido ou ouvido isso. Nesse caso será sempre preferível dizer que o cidadão "chegou às 8 e 45" ou que "chegou faltando quinze para as nove".
A madrugada vai da (sic) zero às 6 horas; a manhã, das 6 ao meio-dia; a tarde, do meio-dia às 18 e a noite, das 18 às 24 horas.
A madrugada vai da meia-noite às seis, porém a manhã vai da meia noite ao meio-dia. Assim, "1 hora da manhã" não está incorreto. Usam-se também também construções como "onze horas da madrugada", num contexto irônico. E "sete horas da madrugada" me parece bem plausível, mesmo sem ironia, especialmente em locais e meses onde o sol nasce depois das sete).
Ouvi que não posso escrever zero a esquerda em texto
Onde? E porque não? – ANeves Jun 22 '16 at 18:09