Historicamente câmera e câmara foram simples variantes com os mesmos significados, mas atualmente câmera usa-se quase só no Brasil, e especialmente no domínio da fotografia, televisão e cinema. Câmara também se usa com estes significados no Brasil, e é em todas as aceções praticamente a única variante atualmente em uso em Portugal.
No Corpus do Português encontramos as duas variantes desde o século XV, mas sendo câmara muito mais frequente que camêra. Inicialmente as palavras aparecem com o significado de ‘quarto de dormir’, ‘sala’, ‘sala onde se reúne uma assembleia’, ‘a assembleia propriamente dita’. O uso mais antigo que encontrei ligado à ótica é de 1733 — «Camara obscura» — a propósito do funcionamento do olho, nesta Historiologia Medica. A câmara escura (Wikipédia) esteve na génese da fotografia: literalmente uma sala escura, onde a luz só entrava por um estreito orifício, projetando uma imagem invertida do exterior na parede oposta. Ao longo do século XIX e XX encontra-se no Google Books quer câmara quer câmera no contexto de fotografia. Por exemplo, neste artigo de 1856 sobre fotografia encontra-se quer camara escura quer camera escura.
Entretanto, câmera caiu em desuso em Portugal. O Google geral encontra câmera em Portugal, mas no Google Books, no século XXI, câmera parece vir apenas de autores brasileiros. No Corpus do Português, todas os 161 exemplos de câmera do século XX são do Brasil. Agora, isto é o uso que se observa. Os dicionários não se entendem.
O Priberam, Michaelis e o Houaiss (Lisboa, 2003) simplesmente indicam que câmera é o mesmo que câmara. O Aulete confirma, mas diz que se usa especialmente nas aceções relacionadas com fotografia, cinema e televisão. O dicionário da Academia das Ciências de Lisboa restringe completamente a estas aceções e ao Brasil. Isto confere com o Vocabuário Ortográfico Comum que indica câmera apenas como variante brasileira.
