Há sim senhor relação entre canivete e knife, mas sem o -let. Diz o dicionário Houaiss que canivete vem do francês antigo canivet, que significava ‘pequena faca’. E o Centre National de Ressources Textuelle et Lexicalles (CNTRL) explica que canivet vem de canif, que por sua vez vem provavelmente do frânquico *knif (palavra não atestada, mas que se pensa ter existido) ou, menos provavelmente, do inglês antigo cnif (donde vem knife) ou nórdico antigo knifr. O Etymoline (knife) concorda que o francês antigo canif vem provavelmente de origem frânquica. Todas estas palavras têm uma origem comum no protogermânico.
Para completar, no inglês antigo o i era pronunciado mais ou menos como no português (só passou a ser pronunciado [ai] com a great vowel shift dos séculos XIV-XVIII) e o Etymoline (kn-) explica ainda que o k de kn- (grafado cn- no inglês antigo) era pronunciado no inglês antigo e médio; portanto cnif soaria mais ou menos como um português ou brasileiro a leria, não muito diferente do francês antigo canif.
O CTNRL diz que canivet está atestado no século XII, e o Houaiss diz que estão atestados em português canjuete e caniuete (muitos textos antigos usam u no lugar de v) no século XIV e canivete no século XV. Eu só consegui encontrar uns canivetes do século XV, na Crónica dos Frades Menores (aqui edição de 1918, originalmente um manuscrito do século XV; negrito meu):
E, como dissesse o pater noster, ante que comesse, vyo os Çeeos abertos e huum angeo de Deus, que deçemdia e trazia hũa pena d'ouro e huuns mantees e huum canivete, e emtrou em no refertoiro e primeiramente cortou ao que lia do peito ataa o enbigoo com o canivete e lavô-o com agoa e alimpô-o com o mantel e scpreveo em no [seu] coraçom com letras d'ouro estas palavras: Johanes est nome[u] ejus, que quer dizer, Johane he o seu nome.
navalha
? Soam similares, não ? – Luciano Aug 10 '17 at 13:20