Todos esses quatro verbos existem, e basicamente autoproclamar-se é o mesmo que proclamar-se e automutilar-se é (aproximadamente?) o mesmo que mutilar-se. Mas ao eliminarmos o auto- podemos perder ênfase ou até mesmo clareza.
Proclamar-se e Autoproclamar-se
Proclamar tem vários usos. Pode-se proclamar as boas novas ou a independência do país; mas o que no interessa é proclama-se, que os dicionários definem como:
Academia das Ciências de Lisboa
proclamar […] 4. +-se. Assumir por sua própria iniciativa uma função; atribuir-se um cargo por autoridade própria. Proclamou-se secretária da direção.
Houaiss
proclamar […] 4 transitivo direto predicativo e pronominal (1563-1570) atribuir(-se) título ou posto; intitular-se; aclamar-se […] <o usurpador proclamou-se rei>
Temos definições semelhantes no Michaelis, aceção 3, Aulete, 5 & 6 e Priberam, 6; este último dá proclamar-se como arvorar-se em, que é “atribuir(-se) título, cargo, condição ou qualidade.”
Tudo isto coincide exatamente com a definição de autoproclamar-se no Aulete, o único dicionário que tem um definição desenvolvida e precisa:
Autoproclamar-se
1. Atribuir a si mesmo posição, dignidade, cargo ou função e anunciá-lo publicamente; proclamar a si mesmo: Sem consultar ninguém, autoproclamou-se soberano vitalício do país. : Na falta de uma decisão do tribunal desportivo, os dois clubes autoproclamaram-se campeões
O dicionário da Academia diz apenas que é “proclamar-se a si mesmo”; o Priberam diz que é “apresentar em público uma decisão unilateral”; vago, porque, por exemplo, quando um professor anuncia unilateralmente um teste, não se está a autoproclamar. O Houaiss e o Michaelis não têm autoproclamar-se.
Portanto, uma pessoa ao proclamar-se presidente ou outra coisa, não se limita a anunciar que ocupa agora um certo cargo ou posição; atribui-se a si mesma esse cargo ou posição. O auto- em autoproclamar-se simplesmente enfatiza esse facto.
Mutilar-se e Automutilar-se
Vejamos mutilar-se no dicionários (só aceções relevantes)
Houaiss:
mutilar v. (1686 cf. AVSerm) 1 transitivo direto e pronominal causar mutilação em (alguém ou si próprio); cortar(-se); retalhar(-se) […] <a faca mutilou-lhe o pé> <ao mutilar-se com a tesoura de podar relva, quase perdeu os dedos da mão>
Aulete
1. Privar de membro ou parte do corpo a (outrem ou si mesmo) [transitivo direto: […] Mutilou-se todo num acesso de loucura]
O Michaelis diz a mesma coisa. Por sua vez, automutilar, encontrei apenas no Priberam, que diz simplesmente
automutilar […] mutilar-se a si mesmo
O Priberam emprega mutilar-se nesta definição, mas esquece-se de explicitar este uso no verbete mutilar.
Portanto, os dicionários não apontam qualquer diferença entre automutilar-se e mutilar-se. No entanto na minha sensibilidade, se eu ouvir o jovem automutilou-se, eu vou presumir que foi deliberado, a menos que haja no contexto alguma sugestão do contrário. Já em o jovem mutilou-se, eu vou no mínimo admitir a possibilidade de ter sido acidental.
Grafia
A grafia oficial é autoproclamar e automutilar quer no Acordo Ortográfico de 1990, quer na ortografia anterior. Com o pseudoprefixo auto- só se emprega hífen quando o segundo elemento começa por o ou h (AO 90, base XVI). Não encontrei verbos em que isso acontecesse, por isso servem de exemplo auto-observação e auto-hipnose
Na grafia anterior ao AO90, usava-se hífen também quando o segundo elemento começasse por qualquer outra vogal, ou por r ou s; na grafia atual, duplica-se o r ou s. O Priberam permite comparar as duas grafias (selecionando essa opção nas preferências): autoadministrar, autorretratar, autossugestionar.
Proclamar = Fazer o anúncio ou torná-lo público. Ex.: Guaidó proclamou-se presidente da Venezuela.
– Valdeir Psr May 01 '19 at 18:21