Essa regra está basicamente correta. Exemplo: eu cheguei há dez minutos, e o João vai chegar daqui a cinco minutos.
Passado: cheguei há dez minutos
Como já explicado nos comentários, esse há do passado é do verbo haver. Haver significa ’existir’, portanto é como se disséssemos cheguei, existem dez minutos / existem dez minutos desde que cheguei. É claro que ninguém diz existem dez minutos; o que se diz frequentemente em vez de há é faz: faz dez minutos que cheguei.
Este uso de há gera muita confusão, e vê-se muita gente escrever à ou mesmo a em vez de há (vê esta pergunta) possivelmente porque na linguagem oral, onde não se vê o h, não reconhecem a palavra como forma do verbo haver. Uma boa maneira de distinguir é precisamente ver se é possível substituir por faz:
[Correto:] Cheguei faz dez minutos → Cheguei há dez minutos
[Errado:] *Chegarei daqui faz cinco minutos → [Correto:] Chegarei daqui a cinco minutos
Quando falamos de um tempo anterior a um outro tempo já no passado, deve ser havia:
Despediram-no o ano passado; trabalhava lá havia vinte anos
Quando lá cheguei, ele já estava à minha espera havia quinze minutos.
Mas é muito frequente ouvir pessoas dizerem neste tipo de frases há em vez de havia, possivelmente, novamente, por não se lembrarem que isto é tudo o verbo haver.
Os portugueses, pelo menos, complementam muito frequentemente este há com atrás: há trinta anos atrás, ele ainda não era nascido. Muitos educadores condenam isto, argumentado que a adição do atrás constitui um pleonasmo, porque há já indica o tempo passado. Mas aparentemente já há gramáticos que aceitam este atrás, argumentando consagração pelo uso. (Vê artigo de Flavia Neves no Dicio.)
Futuro: Chegarei daqui a cinco minutos
Este a é a preposição. As preposições são frequentemente complicadas, e o seu significado exato não é fácil de explicar, mas repara que neste caso o uso é sempre daqui a X tempo. Isto é semelhante ao uso com distâncias físicas:
Dobre à direita daqui a cem metros
Daqui a São Paulo são 100 km
Do Porto a Lisboa são 300 km
Nestes casos, a preposição a indica o limite de um movimento (tal como em vou a São Paulo; creio que este uso da preposição a não é muito comum no Brasil, mas é absolutamente corriqueiro em Portugal). Em daqui a cinco minutos, a preposição indica o limite de uma espécie de movimento no tempo.
Este a em rigor não se refere necessariamente ao futuro. Refere-se é a um tempo depois de um tempo de referência, podendo ambos estar no passado:
Ontem, eram nove da manhã, o noivo ainda não chegara, e o casamento deveria começar dali a dez minutos
Aqui, o tempo de referência é ontem às 9h00, e há um outro tempo posterior, ontem às 9h10, sendo ambos os tempos no passado. Nestes casos, o daqui passa normalmente a dali ou daí.