Vejo muita gente dizendo "parênteses" ou "parêntesis". Há também as respectivas contrações no singular, "parêntese" e "parêntesis".
Observe que, aparentemente, "parêntesis" é igual para singular e plural.
Até onde sei, os dois são corretos, mas há alguma preferência entre os dois? Há diferença, também, no que tange ao grau de formalidade?
Ambas estão corretas: parêntesis (singular e plural) e parêntese (singular; plural, parênteses) vêm ambas em todos os dicionários que consultei: Houaiss (Lisboa, 2002), Academia das Ciências de Lisboa (2001), Sociedade da Língua Portuguesa (Lisboa, 1965) e ainda os online Aulete, Michaelis, Priberam e Infopédia.
Todos estes dicionários apresentam as definições apenas em parêntese; em parêntesis dizem simplesmente que é o mesmo que parêntese, sugerindo assim preferência por este. O dicionário da Sociedade da Língua Portuguesa é explícito: diz que parentese é a forma preferível.
Parêntesis é no entanto a forma mais antiga na língua: aparece, grafado parenthesis (aliás, parẽteſis), já em 1576 na Ortografia da Língua Portuguesa (f. 77) de Duarte Nunes de Leão; parêntese, grafado parenthese, encontrei apenas a partir do início do século XIX. (Parenthesis e parenthese são a chamada grafia etimológica, dominante até às reformas ortográficas do princípio do século XX; do mesmo modo, escrevia-se catholico, christão, theatro, pathetico, etc.)
Mesmo durante o século XIX, parenthesis parece ter sido a forma preferida. As seis edições, de 1789 a 1878, do dicionário de Moraes Silva trazem apenas parenthesis; o mesmo se passa com o enormíssimo dicionário de Domingos Vieira de 1874. O dicionário de Cândido de Figueiredo de 1899 é que já traz também parenthese.