Se não for errado usar o mesmo, pelo menos esta expressão deve ser evitada. Ver [aqui][1]. O emprego de o mesmo é motivo de troça, especialmente o infame texto Antes de entrar no elevador, verifique se o mesmo está parado no andar. Ver [aqui][2]. A brincadeira é verificar se o elevador é o mesmo ou agora é outro. :-)
Tenho a impressão de que esta expressão é mais comum entre os paulistas, mas não conheço nenhuma pesquisa que se debruce sobre este ponto. Deve-se usar, em vez de o mesmo ou a mesma, o pronome pessoal ele ou ela. Parece-me que o erro é cometido por pessoas que querem soar mais eruditos sem o ser, e acham que ele ou ela é simples demais para quem quer falar difícil.
[1]: https://educacao.uol.com.br/disciplinas/portugues/mesmo-voce-sabe-utilizar-o-pronome.htm#:~:text=Diz%20a%20gram%C3%A1tica%20que%20n%C3%A3o,%22mesmo%22%20como%20pronome%20pessoal.&text=A%20forma%20correta%20%C3%A9%20bastante,%22ele%22%20(...
[2]: https://www.soportugues.com.br/secoes/artigo.php?indice=12