Em Portugal ouve-se mulheres dizer obrigado, homens dizer obrigada ou obrigadinha, e ainda, raramente, pessoas de ambos os sexos dizer obrigados quando se dirigem a várias pessoas. Mas isto ouve-se especialmente a pessoas menos educadas e cada vez menos frequentemente.
O que faz sentido gramaticalmente é a mulher dizer obrigada e o homem obrigado. A pessoa fica com uma obrigação junto de quem lhe fez um favor, logo uma mulher fica obrigada, um homem fica obrigado.
Eu penso que as pessoas estão pouco ou nada conscientes deste sentido da palavra quando dizem ou ouvem obrigado/a. Indício disso é ouvirmos, raramente, aqui em Portugal, coisas como, "Muito obrigado, Sr. José, pela sua ajuda." Responde o Sr. José, "Obrigado, não! Ajudei de livre vontade." É difícil saber se isto é dito só humoristicamente, ou se o Sr. José não sabe realmente quem é que está ali obrigado.
Nunca ouvi trocas nos agradecimentos alternativos e menos comuns muito agradecido/a ou muito grato/a. Nestes casos, por vezes, ouve-se a frase completa, fico-lhe muito agradecido, ou estou-lhe muito grata.