PORTUGUESE (In English below)
Na norma culta, usam-se os pronomes possessivos teu/tua quando se trata o interlocutor por tu, e usa-se seu/sua quando se trata o interlocutor por um pronome de tratamento como você, a senhora, o menino, Vossa Excelência, etc. Os pronomes possessivos seu e sua são da terceira pessoa (ele, ela, eles, elas), mas quando se usa um pronome de tratamento toda a concordância verbal e pronominal é com a terceira pessoa do singular.
Exemplos com tratamento por tu e por você. Qualquer outro pronome de tratamento seria igual ao exemplo de você.
Tu vais à praia? Levas-me contigo? Olha, deixaste cair o teu lenço. Vou dar-te isto.
Você vai à praia? Leva-me consigo? Olhe, deixou cair o seu lenço. Vou dar-lhe isto.
Repito que isto é a norma culta. No Brasil ouve-se a algumas pessoas usar o teu/tua com você, como por exemplo na canção Meu Eu Em Voçê.
Ora até agora abordamos exclusivamente a questão gramatical. Uma questão mais complicada é em que situações tratar uma pessoa por tu, você, ou por senhor(a). Este assunto foi tratado aqui, e eu vou dar apenas uma ideia muito geral. Na maior parte do Brasil o tu é raro na norma culta,e, como eu sou português, não sei como é que as pessoas reagiriam se alguém as tratasse por tu.* Uma exceção é a Amazónia, onde tu é muito usado. O você é mais familiar e senhor(a) mais cerimonioso, mas esta distinção não tem implicações no uso dos possessivos. Em Portugal tu é o tratamento informal usado praticamente universalmente entre jovens, mesmo que desconhecidos, amigos, e família; senhor(a) é o mais cerimonioso; e você fica algures no meio.
*Nota: aqui na comunidade, eu trato toda a gente por tu, e ainda ninguém me repreendeu.
ENGLISH
In Standard Language teu/tua are used when you address your conversation partner by tu; seu/sua are used if you address them by an addressing pronoun such as você, a senhora, o menino, Vossa Excelência, etc. Seu and sua are third-person possessive pronouns, but when you use an addressing pronoun verbs and pronouns are used as if with the third-person singular.
Here are some example of how pronouns vary depending on whether you address someone by by tu or by você. For any other addressing pronoun the examples would be just like with você.
Tu vais à praia? Levas-me contigo? Olha, deixaste cair o teu lenço. Vou dar-te isto.
Você vai à praia? Leva-me consigo? Olhe, deixou cair o seu lenço. Vou dar-lhe isto.
I insist: this is what happens in Standard Language. In Brazil some people say teu/tua while addressing someone by você, as in the song Meu Eu em Você
So far we have only discussed grammar. Whether to address someone by tu, você, or senhor(a) is a lot more complicated. This is addressed in this question, and I’ll convey a general idea only. In Brazil tu is rare in Standard Language, and, as I am Portuguese, I am not sure how people would react if I addressed them by tu.* The Amazon region is an exception: tu is commonly used there. Você is more informal and senhor(a) more deferential, but this difference has no implication on the choice of possessive pronouns. In Portugal tu is a near universal form of address among young people (even if they do not know each other), friends and relatives; senhor(a) is more deferential; você lies somewhere in between.
*Note: I use tu with everybody in this community, and haven’t been reprimanded so far.